循环控制结构(又称重复结构)是程序中的另一个基本结构。在实际问题中,常常需要
进行大量的重复处理,循环结构可以使我们只写很少的语句,而让计算机反复执行,从而完成大量类同的计算。
C语言提供了while语句、do...while语句和for语句实现循环结构。
3.4.1while语句
while语句是当型循环控制语句,一般形式为:
while<表达式>语句;
语句部分称为循环体,当需要执行多条语句时,应使用复合语句。
while语句的流程图见图3-8,其特点是先判断,后执行,若条件不成立,有可能一次也不执行。
[例3-11]求n!
分析:n!=n*(n-1)*(n-2)*..2*1,0!=1。即S0=1,Sn=Sn-1*n。可以从S0开始,依次求出S1、S2、...Sn。
统一令S等于阶乘值,S的初值为0!=1;变量i为计数器,i从1变到n,每一步令S=S*i,
则最终S中的值就是n!。
流程图见图3-9,程序如下:
考察图3-9中循环部分的流程图可以看出,在循环前各变量应有合适的值(s=1),另外,控制循环结束的变量(此处为i)必须在循环体中被改变,否则,循环将无限进行下去,成为死循环。
本题中,将多项式的每一项用t表示,s代表符号,在每一次循环中,只要改变s、n的值,就可求出每一项t。
一般情况下,while型循环最适合于这种情况:知道控制循环的条件为某个逻辑表达式的
值,而且该表达式的值会在循环中被改变,如同例3-12的情况一样。
3.4.2do...while语句
在C语句中,直到型循环的语句是do...while,它的一般形式为:
do语句while<表达式>
其中语句通常为复合语句,称为循环体。
do...while语句的流程图见图3-10,其基本特点是:先执行后判断,因此,循环体至少被执行一次。
但需要注意的是,do...while与标准的直到型循环有一个极为重要的区别,直到型循环是当条件为真时结束循环,而do...while语句恰恰相反,当条件为真时循环,一旦条件为假,立即结束循环,请注意do...while语句的这一特点。
例[3-13]计算sin(x)=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...
直到最后一项的绝对值小于1e-7时为止。
分析:这道题使用递推方法来做。
让多项式的每一项与一个变量n对应,n的值依次为1,3,5,7,...,从多项式的前一项算后一项,只需将前一项乘一个因子:
(-x2)/((n-1)*n)
用s表示多项式的值,用t表示每一项的值,程序如下:
#include <math.h> # include <stdio.h> m a i n ( ) { double s,t,x ; int n ; printf("please input x :"); scanf("%lf",&x); t=x; n=1; s=x; do { n=n+2; t=t*(-x*x)/((float)(n)-1)/(float)(n); s=s+t; }while(fabs(t)>=1e-7); printf("sin(%f)=%lf,"x,s); } 运行结果如下: RUN¿ pleaseinputx:1.5753¿ sin(1.575300)=0.999990 RUN¿ pleaseinputx:-0.65¿ sin(-0.650000)=-0.605186 |
# include <stdio.h> # include <math.h> main ( ) { int i; float s; printf("please input n :"); scanf("%d",&n); s=0.0; for(i=1;i<=n;i++) s=s+(float)(i)*(float)(i); printf("1*1+2*2+...+%d*%d=%f\,nn",n,s); } 运行结果如下: RUN please input n:5 1*1+2*2+...+5*5=55.000000 |
for语句的几种格式
for语句的三个表达式都是可以省略的,但分号“;”绝对不能省略。
a.for(;;)语句;
for(;;) { printf("please input choice(Q=Exit):");显/*示菜单语句块:*/ scanf("%c",&ch); if(ch=='Q')or(ch=='q')break;语/*句段*/ } |
i=m-n; ⋯⋯ for(;i<k;i++)语句; |
for(i=1;i<=100;) { ⋯⋯ i=i*2+1; ⋯⋯ } d.for(i=1,j=n;i<j;i++,j--)语句; |
do { for(;;) { ...... }while(); } |
#include<stdio.h> main() { inti,j; for(i=0;i<8,i++)/*控制行*/ { for(j=0;j<7>;j++)/*控制列*/ printf("*"); printf("\n");/*换行*/ } } |
#include<stdio.h> main() { intr; float area; for(r=1;r<=10;r++) { area=3.141593*r*r; if(area>100.0) break; printf("square=%f\n",area); } printf("nowr=%d\n",r); } |
RUN square=3.141593 square=12.566373 square=28.274338 square=50.265488 square=78.539825 nowr=6 |
当break处于嵌套结构中时,它将只跳出最内层结构,而对外层结构无影响。
2.continue语句
continue语句只能用于循环结构中,一旦执行了continue语句,程序就跳过循环体中位于该语句后的所有语句,提前结束本次循环周期并开始新一轮循环。
[例3-17]计算半径为1到15的圆的面积,仅打印出超过50的圆面积。
#include<stdio.h> main() { int r; float area; for(r=1;r<=5;r++) { area=3.141593*r*r; if(area<50.0) continue; printf("square=%f",area); } } |
结果为:
RUN square=50.265488 square=78.539825同break一样,continue语句也仅仅影响该语句本身所处的循环层,而对外层循环没有影响。
3.4.5程序应用举例[例3-18]验证哥德巴赫猜想:任一充分大的偶数,可以用两个素数之和表示,例如:4=2+2 6=3+3……
98=19+79哥德巴赫猜想是世界著名的数学难题,至今未能在理论上得到证明,自从计算机出现后,人们就开始用计算机去尝试解各种各样的数学难题,包括费马大定理、四色问题、哥德巴赫猜想等,虽然计算机无法从理论上严密地证明它们,而只能在很有限的范围内对其进行检验,但也不失其意义。费马大定理已于1994年得到证明,而哥德巴赫猜想这枚数学王冠上的宝石,至今无人能及。
分析:我们先不考虑怎样判断一个数是否为素数,而从整体上对这个问题进行考虑,可以这样做:读入一个偶数n,将它分成p和q,使n=p+q.怎样分呢?可以令p从2开始,每次加1,而令q=n-p,如果p、q均为素数,则正为所求,否则令p=p+q再试。
其基本算法如下:1)读入大于3的偶数n. 2)P=1 3)do{ 4)p=p+1;q=n-p;5)p是素数吗?
6)q是素数吗?
7)}whilep、q有一个不是素数。
8)输出n=p+q.为了判明p、q是否是素数,我们设置两个标志量flag p和flag q,初始值为0,若p是素数,令flag p=1,若q是素数,令flag q=1,于是第7步变成:7)}while(flag p*flag q==0);再来分析第5、第6步,怎样判断一个数是不是素数呢?
素数就是除了1和它自身外,不能被任何数整除的整数,由定义可知:2、3、5、7、11、13、17、19等是素数;1、4、6、8、9、10、12、14等不是素数;要判断i是否是素数,最简单的办法是用2、3、4、??i-1这些数依次去除i,看能否除尽,若被其中之一除尽,则i不是素数,反之,i是素数。
但其实,没必要用那么多的数去除,实际上,用反证法很容易证明,如果小于等于i的平方根的数都除不尽,则i必是素数。于是,上述算法中的第5步、第6步可以细化为:第5)步p是素数吗?
flag p=1;for(j=2;j<=[sqrt(p)];j++)
ifp除以j的余数=0 {flag p=0;break;}第6)步q是素数吗?
flag q=1;for(j=2;j<=[sqrt(q)];j++)
ifq除以j的余数=0 {flag q=0;break;}程序如下:
#include<math.h> #include<stdio.h> main() { intj,n,p,q,flag p,flag q; printf("please input n:"); scanf("%d",&n); if(((n%2)!=0)(n<=4)) printf("inputdataerror!\n"); else { p=1; do{ p=p+1; q=n-p; flag p=1; for(j=2;j<=(int)(floor(sqrt((double)(p))));j++) { if((p%j)==0) { flag p=0; break; } } flag q=1; for(j=2;j<=(int)(floor(sqrt((double)(q))));j++) { if((q%j)==0) { flag q=0; break; } } }while(flag p*flag q==0); printf("%d=%d+%d\n,"n,p,q); } } |