矩阵：
矩阵是数值程序设计中经常用到的数学模型，它是由 m 行和 n 列的数值构成（m=n 时称为方阵）。在用高级语言编制的程序中，通常用二维数组表示矩阵，它使矩阵中的每个元素都可在二维数组中找到相对应的存储位置。然而在数值分析的计算中经常出现一些有下列特性的高阶矩阵，即矩阵中有很多值相同的元或零值元，为了节省存储空间，需要对它们进行"压缩存储"，即不存或少存这些值相同的元或零值元。
操作：可以对矩阵作加、减、乘等运算。
存储压缩目标：
节约存储空间
压缩的方法：
零元不存储
多个值相同的只存一个
压缩存储的对象：
稀疏矩阵
特殊矩阵
特殊矩阵：
值相同元素或者零元素分布有一定规律的矩阵称为特殊矩阵 例：对称矩阵、 上（下）三角矩阵都是特殊矩阵
特殊矩阵压缩存储（以对称矩阵为例）
对称矩阵是满足下面条件的n 阶矩阵： aij= aji 1<= i，j<= n
k= 0 1 2 3 4 5 6 n（n+1）/2-1
对称矩阵元素可以只存储下三角部分，共需 n（n+1）/2 个单元的空间（ 三角矩阵的存储方式类似）
以一维数组sa[0……n（n+1）/2-1]作为n 阶对称矩阵A的存储结构A中任意一元素 aij与它的存储位置 sa[k] 之间关系：
k= 0 1 2 3 4 5 6 n（n+1）/2-1
例如：a42 在 sa[ ]中的存储位置是：
k=4*（4+1）/2+2=12
sa[12]= a42
带状矩阵所有非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域，半带宽为d时， 非0元素有（2d+1）*n-（1+d）*d个（左上角与右下角补上0后，最后必须减掉），如下图怕示：
为计算方便，认为每一行都有2d+1个非0元素，若少则0补足存放矩阵的数组sa[ ]有：n（2d+1）个元素数组，元素sa[k]与矩阵元素aij 之间有关系：
k=i*（2d+1）+d+（j-i）（第一项i*（2d+1）表示前i行一共有几个元素，d+（j-i）这一项是用来确定第i行中，第j列前有几个元素，以i=j时，这时j-i=0，这个作为“分水岭”，左右两边的元素分别加上偏移量d.）
本例：d=1
K= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A的三元组顺序表图示
三元组 （Trituple） 类的定义
| template<class Type> class SparseMatrix<Type>; template<class Type> class Trituple ...{ friend class SparseMatrix <Type> private: int row, col; //非零元素所在行号/列号 Type value; //非零元素的值 } |
相关C++数组应用之特殊矩阵的压缩存储