C语言中实现点在多边形内算法

    本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

首先定义点结构如下：
/* Vertex structure */
typedef struct
{
     double x, y;
} vertex_t;

本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点（不强制要求首尾点是同一个点）。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
/* Vertex list structure – polygon */
typedef struct
{
     int                num_vertices;      /* Number of vertices in list */
     vertex_t           *vertex;           /* Vertex array pointer */
} vertexlist_t;

为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形（rect_t），判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
/* bounding rectangle type */
typedef struct
{
     double min_x, min_y, max_x, max_y;
} rect_t;

/* gets extent of vertices */
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
rect_t*  rc /* out extent*/ )
{
     int i;
     if (np > 0){
         rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
     }else{
         rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ [Page]
     }

     for(i=1; i<np; i++)
     {
         if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;
         if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
         if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
         if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
     }
}

     当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点（v）是否在多边形（vl：np）内。本程序采用射线法，由待测试点（v）水平引出一条射线B（v，w），计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则（c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内）判断点是否在多边形内。
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
（1）is_same判断2（p、q）个点是（1）否（0）在直线l（l_start，l_end）的同侧；
（2）is_intersect用来判断2条线段（不是直线）s1、s2是（1）否（0）相交；

/* p, q is on the same of line l */
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
const vertex_t* p,
const vertex_t* q)
{
     double dx = l_end->x - l_start->x;
     double dy = l_end->y - l_start->y;

     double dx1= p->x - l_start->x;
     double dy1= p->y - l_start->y;